Department of Mathematics "Giuseppe Peano"

Research products

Selected research products

- Geometric integration by parts and Lepage equivalents, Diff. Geom. Appl. (2022) (with O Rossi, F Zanello)

- A cohomological obstruction in higher-dimensional Chern-Simons gauge theories, IJGMMP (2022) (with E Winterroth)

- Symmetry transformations of extremals and higher conserved quantities: invariant Yang-Mills connections, Journal of Mathematical Physics (2021) (with L Accornero)

- Particle-like, dyx-coaxial and trix-coaxial Lie algebra structures for a
multi-dimensional continuous Toda type system (2020), NUCL. PHYS. B (with E Winterroth)

- The Jacobi morphism and the Hessian in higher order field theory; with applications to a Yang-Mills theory on a Minkowskian background, IJGMMP (2020) (with L Accornero)

- Higgs fields induced by Yang-Mills type Lagrangians on gauge-natural prolongations of principal bundles, IJGMMP (2019) (with E Winterroth)

- Topological obstructions in Lagrangian field theories, with an application to 3D Chern-Simons gauge theory, Journal of Mathematical Physics (2017) (with E Winterroth)

- Algebraic structures generating reaction-diffusion models: the activator-substrate system, Ecological Complexity (2016)

- Variational sequences, representation sequences and applications in physics, SIGMA (2016) (with O Rossi, E Winterroth, J Musilova)

- Variational derivatives in locally Lagrangian field theories and Noether-Bessel-Hagen currents, IJGMMP (2016) (with F Cattafi, E Winterroth)

- Gauge-natural Noether currents and connection fields, IJGMMP (2011) (with M Ferraris, M Francaviglia, E Winterroth)

- A variational perspective on classical Higgs fields in gauge-natural theories, Theoret. Math. Phys. (2011) (with E Winterroth)

- Local variational problems and conservation laws, Diff. Geom. Appl. (2011) (with M Ferraris, E Winterroth)

- Global Generalized Bianchi Identities for Invariant Variational Problems on Gauge-natural Bundles, Arch. Math. (Brno) (2005) (with E Winterroth)

- Baecklund loop algebras for compact and non-compact nonlinear spin models in (2+1) dimensions, Theor. Math. Phys. (2005)

- Nonlinear (2+1)-dimensional field equations from incomplete Lie algebra structures, Phys. Lett. B (2002) (with E Winterroth)

- Conservation Laws and Variational Sequences in Gauge-Natural Theories, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. (2001) (with L Fatibene, M Francaviglia)

- Integrable nonlinear field equations and loop algebra structures, Phys. Lett. B (1995) (with Alfinito E, Leo M, Leo R A, Soliani G)

- Algebraic properties of the 1+1 dimensional Heisenberg spin field model, Lett. Math. Phys. (1994) (with Alfinito E, Leo M, Leo R A, Soliani G)

Courses

• Meccanica Analitica (MAT0163)
  Laurea magistrale in Matematica
• Metodi Geometrici della Fisica Matematica (MAT0209 )
  Laurea magistrale in Matematica

Research topics

Applicazioni della geometria differenziale e della coomologia di fasci in problemi della fisica matematica, ad esempio in teoria dei fenomeni non lineari, in fisica teorica, in modelli della visione. Mi interessa anche lo studio dei fondamenti epistemologici delle scienze. La mia ricerca riguarda prevalentemente:

- aspetti geometrici del calcolo delle variazioni, in particolare: sequenze variazionali, simmetrie e leggi di conservazione, problemi variazionali locali, equivalenti lepagiani, applicazioni in teorie di Chern-Simons, teoremi di Noether e variazioni iterate, applicazioni in teorie di Yang-Mills, campi di Higgs, etc.;

- studio della relazione tra simmetrie, leggi di conservazione e soluzioni in sistemi nonlineari, ad esempio: modelli di spin, modelli per le fibre ottiche, modelli per le scienze naturali e l'ecologia, modelli in relatività generale;

- applicazioni della geometria differenziale (in particolare strutture di contatto, connessioni) in fisica matematica e in modelli che riguardano le neuroscienze (ad esempio in fisiologia della visione);

- studio del significato di descrizioni geometriche del mondo fisico.

Partecipo alla COST ACTION CA21109 - Cartan geometry, Lie, Integrable Systems, quantum group Theories for Applications - CaLISTA - Working Group 4 "Vision models”.

Ho partecipato alla COST ACTION CA17139 - EUropean TOPology Interdisciplinary Action - EUTOPIA - Working Group 1 "Theory of topological entanglement in polymers and fibres”.

Sono responsabile scientifico del progetto locale 2020-2021 "Strutture geometriche e algebriche in fisica matematica e applicazioni (2020)", scadenza prorogata al 2024.

Sono statta responsabile scientifico del progetto locale 2022-2023 "Strutture geometriche e algebriche in fisica matematica e applicazioni (2022)", del progetto locale 2016-2017 Strutture geometriche e algebriche in fisica matematica e applicazioni e del Progetto Giovani Ricercatori 2001: Variazioni di ordine superiore e morfismi di Jacobi generalizzati nelle sequenze variazionali.

Attività recenti e prossime:

- Organizzazione del "Working day on Geometric Conservation Laws in Physics",  Dipartimento di Matematica Università di Torino 2024, May 31 2024.

- Organizzazione del mini-workshop "Calculus of variations and field theories - in honour of Professor Marco Ferraris’ 70th birthday",  Dipartimento di Matematica Università di Torino 2023, May 31 2023.

- Organizzazione del mini-workshop "Geometric Methods in Physics",  Dipartimento di Matematica Università di Torino June, 1st 2022.

- Organizzazione del mini-workshop "A Century of Noether Theorems" [100 years after Noether's "Invariante Variationsprobleme"],  Dipartimento di Matematica Università di Torino May, 9th 2018.

- Organizzazione del mini-workshop Causality in General Relativity and related topics [100 years after Hilbert's 1917 "Die Grundlage der Physik (Zweite Mitteilung)"] Dipartimento di Matematica Università di Torino May, 29th 2017

- Organizzazione del workshop Variational principles and conservation laws in General Relativity (giugno 2015)

- Organizzazione della Satellite Thematic Session 'Geometric methods in calculus of variations'
at 6th European Congress of Mathematics-6ECM in Krakow 

Per una lista completa delle mie pubblicazioni ed attività scientifiche si veda il CV.

Research groups

• Fisica Matematica e Modelli per le Applicazioni

Research projects

• Strutture geometriche e algebriche in fisica matematica e applicazioni (2020)
• Metodi Geometrici in Fisica Matematica e Applicazioni
• Metodi Geometrici in Fisica Matematica e Applicazioni
• Strutture geometriche e algebriche in fisica matematica e applicazioni
• Strutture geometriche e algebriche in fisica matematica e applicazioni (2022)

Academic bodies

• Commissione Biblioteca
• Consiglio di Dipartimento

Office hours

Propongo tesi di ricerca (o compilative) LT/LM e tesi di Dottorato in Matematica sui miei temi di ricerca.

Tesi degli anni precedenti:

Corso di Laurea Magistrale in Matematica:

- F. Zanello: Geometric Integration by Parts: Interior Euler Operator
and Variational Morphisms (110/110, lode e menzione di merito) (A.A. 2018/2019)

- L. Accornero: Jet prolongations and calculus of variations: second and higher order variations in the framework of the variational sequence (110/110, lode e menzione di merito, medaglia d'argento, premio Picco-Botta) (A.A. 2016/2017)

- F. Cattafi: Conservation Laws in Variational Sequences (110/110, lode e menzione di merito) (A.A. 2014/2015)

Corso di Laurea Triennale in Matematica:

- M. Ferrero: Modellizzazione geometrica di contorni illusori (A.A. 2018/2019)

- I. Dalmasso: Modelli geometrico-funzionali della visione umana (A.A. 2015/2016)

- L. Accornero: Fibrati di getti e sequenza variazionale in meccanica (110/110 e lode, Premio S. Console per il 2015) (A.A. 2014/2015)

- S. Gaido: Elementi di modellizzazione geometrica della percezione visiva (A.A. 2013/2014)

Corso di Laurea Magistrale in Studio dell'Evoluzione e Valorizzazione della Natura:

- A. Mancuso: Matematica della complessità: modelli per la formazione dei "patterns" nei fenomeni naturali (110/110 e lode, medaglia d'argento) (A.A. 2010/2011)

Dottorato di Ricerca in Matematica:

- E. Garrone: Cohomology of local variational problems and conservation laws (A.A. 2011/2012)